二分图匹配

题意：给定一个r*c的棋盘，其中每列有2个白色格子，其余为黑色。要求选出c个白色格子，且每列一个，且每行至少一个。问能否实现，给出方案。

分析：如果r>c则必定无法满足，因为即使每列一个，均位于不同行，还是会有某些行没有被选中的格子。对于其余情况，先进行简单的二分图匹配（每行作为1点构成第一点集，每列作为1点构成第二点集，每个白色格子作为连接其行列点的边），如果每行都能匹配上则首先可以保证每行都有选中的格子，当然此时可能有一些列还有没有被选中的格子，只要在该列里随便选1个白的就行了，不会影响结果。

#include 
      
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           using namespace std; #define maxn 1005 int uN, vN; bool g[maxn][maxn]; int xM[maxn], yM[maxn]; bool chk[maxn]; bool SearchPath(int u) {
    int v; for (v = 0; v < vN; v++) if (g[u][v] && !chk[v])         {
                chk[v] = true; if (yM[v] == -1 || SearchPath(yM[v]))             {
                    yM[v] = u;                 xM[u] = v; return true;             }         } return false; } int MaxMatch() {
    int u, ret = 0;     memset(xM, -1, sizeof(xM));     memset(yM, -1, sizeof(yM)); for (u = 0; u < uN; u++)     {
    if (xM[u] == -1)             memset(chk, false, sizeof(chk)); if (SearchPath(u))             ret++;     } return ret; } void input() {
        scanf("%d%d", &uN, &vN);     memset(g, 0, sizeof(g)); for (int i = 0; i < vN; i++)     {
    int a, b;         scanf("%d%d", &a, &b);         a--;         b--;         g[a][i] = g[b][i] = true;     } } void work() {
    if (uN > vN)     {
            printf("NO\n"); return;     } int ans = MaxMatch(); if (ans != uN)     {
            printf("NO\n"); return;     } if (yM[0] != -1)         printf("%d", yM[0] + 1); else     {
    int j = 0; while (!g[j][0])             j++;         printf("%d", j + 1);     } for (int i = 1; i < vN; i++)     {
    if (yM[i] != -1)         {
                printf(" %d", yM[i] + 1); continue;         } int j = 0; while (!g[j][i])             j++;         printf(" %d", j + 1);     } } int main() {
    //freopen("t.txt", "r", stdin);     int t;     scanf("%d", &t); while (t--)     {
            input();         work();         putchar('\n');     } return 0; }